Question

20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A₁B₁C₁，点A₁的坐标为（0，3）．
（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₂C₂，点B₂的坐标为（2，-1）．
（3）在（2）中线段AB绕点P按逆时针方向旋转90°后得到线段A₂B₂过程中所扫过的面积为π．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁，则可得到△A₁B₁C₁，然后写出点A₁的坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对称点A₂、B₂、C₂，则可得到△A₂B₂C₂，然后写出点BH₂的坐标；
（3）根据扇形的面积公式，利用线段A₂B₂过程中所扫过的面积为=S_扇形APA2-S_扇形BPB2进行计算即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点A₁的坐标为（0，3）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，点B₂的坐标为（2，-1）；

（3）PA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PB=4，
线段A₂B₂过程中所扫过的面积为=S_扇形APA2-S_扇形BPB2=$\frac{90•π•（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$=π．
故答案为（0，3），（2，-1），π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形的面积公式．