【题目】因为,令=0,则(x+3)(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x=2能使多项式的值为0.
利用上述阅读材料求解:
(1)若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;
(2)若(x﹣1)和(x+2)是多项式的两个因式,试求a,b的值;
(3)在(2)的条件下,把多项式因式分解的结果为 .
【答案】(1)m=-6;(2);(3)(x-1)(x+2)(x-3)
【解析】
(1)由已知条件可知,当x=4时,x2+mx+8=0,将x的值代入即可求得;
(2)由题意可知,x=1和x=-2时,x3+ax2-5x+b=0,由此得二元一次方程组,从而可求得a和b的值;
(3)将(2)中a和b的值代入x3+ax2-5x+b,则由题意知(x-1)和(x+2)也是所给多项式的因式,从而问题得解.
解:(1)∵x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,则x=4使x2+mx+8=0,
∴16+4m+8=0,解得m=-6;
(2)∵(x﹣1)和(x+2)是多项式的两个因式,
则x=1和x=-2都使=0,
得方程组为:,解得;
(3)由(2)得,x3-2x2-5x+6有两个因式(x﹣1)和(x+2),
又,
则第三个因式为(x-3),
∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3).
故答案为:(x-1)(x+2)(x-3).
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【题目】古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以3个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一角便是直角,这样做的道理是( )
A.直角三角形两个锐角互补
B.三角形内角和等于180°
C.三角形两条短边的平方和等于长边的平方
D.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
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【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,且BD=DC,E是BC延长线上一点,且点C在AE的垂直平分线上.有下列结论:
①AB=AC=CE;②AB+BD=DE;③AD=AE;④BD=DC=CE.
其中,正确的结论是( )
A. 只有 B. 只有
C. 只有 D. 只有
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【题目】在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9,CE=20,则线段AF的长为( ).
A.B.C.D.
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【题目】如图,在等腰梯形中,,对角线于点,点在轴上,点、在轴上.
若,,求点的坐标;
若,,求过点的反比例函数的解析式;
如图,在上有一点,连接,过作交于,交于,在上取,过作交于,交于,当在上运动时,(不与、重合),的值是否发生变化?若变化,求出变化范围;若不变,求出其值.
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【题目】某校八年级(1)班语文老师 为了了解学生汉字听写能力情况, 对班上一个组学生的汉字听写成绩 按 A,B,C,D 四个等级进行了 统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)该组学生共有 人;在扇形 统计图中,D 等级所对应的圆心角的 度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学,杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率.
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【题目】已知:是等腰直角三角形,动点在斜边所在的直线上,以为直角边作等腰直角三角形,其中,探究并解决下列问题:
(1)如图①,若点在线段上,且.为中点,
①线段 ;
②猜想:连接,则与的位置关系为 ;,,三者之间的数量关系为 ;
(2)如图②,若点在的延长线上,在(1)中所猜想的结论是否仍然成立,请你利用图②给出证明过程.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为 .
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为 .
(3)求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积。
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