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【题目】因为,=0,则(x+3(x-2)=0,x=-3x=2,反过来,x2能使多项式的值为0

利用上述阅读材料求解:

1)若x4是多项式x2+mx+8的一个因式,m的值;

2)若(x1)和(x+2)是多项式的两个因式,试求a,b的值;

3)在(2)的条件下,把多项式因式分解的结果为 

【答案】1m=-6;2;(3(x-1)(x+2)(x-3)

【解析】

1)由已知条件可知,当x=4时,x2+mx+8=0,将x的值代入即可求得;
2)由题意可知,x=1x=-2时,x3+ax2-5x+b=0,由此得二元一次方程组,从而可求得ab的值;
3)将(2)中ab的值代入x3+ax2-5x+b,则由题意知(x-1)和(x+2)也是所给多项式的因式,从而问题得解.

解:(1)∵x4是多项式x2+mx+8的一个因式,则x=4使x2+mx+8=0

16+4m+8=0,解得m=-6

2)∵(x1)和(x+2)是多项式的两个因式,

x=1x=-2都使=0

得方程组为:,解得

3)由(2)得,x3-2x2-5x+6有两个因式(x1)和(x+2),

则第三个因式为(x-3)

x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)

故答案为:(x-1)(x+2)(x-3)

练习册系列答案
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