Question

【题目】在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE，CD=9，CE=20，则线段AF的长为（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，取CE的中点H，连接BH，设∠EFB=2∠AFE=2∠ECB=2a，则∠AFB=3a，进而求出BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=a，再根据AD∥BC求出EF∥BH，进而得出△EFG和△BGH均为等腰三角形，则BF=EH=10，再根据勾股定理即可求解.

如图，取CE的中点H，连接BH，设∠EFB=2∠AFE=2∠ECB=2a，则∠AFB=3a，

∵在矩形ABCD中有AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，

∴△BCE为直角三角形，

∵点H为斜边CE的中点，CE=20，

∴BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=a，

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠FBC=3a，

∴∠GBH=3a-a=2a=∠EFB，

∴EF∥BH，

∴∠FEG=∠GHB=∠HBC+∠HCB=2a=∠EFB=∠GBH，

∴△EFG和△BGH均为等腰三角形，

∴BF=EH=10，

∵AB=CD=9，

∴.

故选C.