【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(18,0),B点的坐标为(0,24).
(1)求AB的值;
(2)点C在OA上,且BC平分∠OBA,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M在第三象限,点D为y轴上的一个点,连接DM交x轴于点H,连接CM,点F为BC的中点,点E为AD的中点,AD与BC交于点G,,点H为DM的中点,当∠MCG-∠DGF=∠OAB,且AD=CM时,求线段EF的长.
【答案】(1)30;(2)C(8,0);(3)
【解析】
(1)根据勾股定理计算即可;(2)过点C作CN⊥AB于点N,则OC=CN,设OC的长为x,则CA的长为18-x,根据即可求解;(3)如图,过点M作MI⊥x轴于点I,过点D作DJ⊥AB于点J,证明△MHI≌△DHO,进而可得DO=MI,再证明△MCI≌△DAO,
得到∠MCI=∠DAO,再结合已知得到AD平分∠OAB,根据求出OD的长,从而得到点D的坐标,求出点E、F的坐标,再根据两点间距离公式求出EF的长即可.
(1)∵A点的坐标为(18,0),B点的坐标为(0,24),
∴OA=18,OB=24,
∴;
(2)如图,过点C作CN⊥AB于点N,设OC的长为x,则OC=CN=x,CA=18-x,
∴,即,
解得x=8,
∴点C的坐标为(8,0);
(3)如图,过点M作MI⊥x轴于点I,过点D作DJ⊥AB于点J,
∵点H为DM的中点,
∴DH=HM,
又∵∠MHI=∠DHO,∠MIO=∠DOH,
∴△MHI≌△DHO,
∴DO=MI,
∵AD=CM,
△MCI≌△DAO,
∴∠MCI=∠DAO,
∵∠MCG-∠DGF=∠OAB,∠OCG=∠CGA+∠CAG,
∴∠MCI=∠DAB,
∴∠DAB=∠DAO,即AD平分∠OAB,
∴DO=DJ,
设DO=x,则BD=24-x,
∴,
即,
解得x=9,
∴点D的坐标为(0,9),
∴点,,
∴.
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【题目】如图,在△ABC中,点D在AB上,在下列四个条件中:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=ADAB;④ABCD=ADCB,能满足△ADC与△ACB相似的条件是( )
A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④
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【题目】某校初三学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个):
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题:
(1)填空:甲班的优秀率为 ,乙班的优秀率为 ;
(2)填空:甲班比赛数据的中位数为 ,乙班比赛数据的中位数为 ;
(3)填空:估计两班比赛数据的方差较小的是 班(填甲或乙)
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述你的理由.
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【题目】如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点为对角线的中点,反比例函数在第一象限内的图象经过点,且与、分别交于、两点,若四边形的面积为,则的值为________.
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【题目】在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9,CE=20,则线段AF的长为( ).
A.B.C.D.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(0,4),B(-2,2),C((-1,1),先将△ABC向右平移3个单位,再向下平移1个单位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2,并写出A2,B2,C2的坐标;
(2)在x轴上确定一点P,使BP+A1P的值最小,请在图中画出点P;
(3)点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形,则这样的Q点有 个.
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【题目】某校八年级(1)班语文老师 为了了解学生汉字听写能力情况, 对班上一个组学生的汉字听写成绩 按 A,B,C,D 四个等级进行了 统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)该组学生共有 人;在扇形 统计图中,D 等级所对应的圆心角的 度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学,杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率.
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【题目】如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点.
(1)求证:四边形BDEC是平行四边形;
(2)连接AD、BE,△ABC添加一个条件: ,使四边形DBEA是矩形(不需说明理由).
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