【题目】已知
的三个顶点的坐标分别为
，
，
，以原点
为位似中心，相似比为
，将放大，写出点
、
、
位似变换后的对应点的坐标________．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若AD=2，EC=
，∠BAC=60°，求⊙O的半径．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（18，0），B点的坐标为（0，24）．
（1）求AB的值；
（2）点C在OA上，且BC平分∠OBA，求点C的坐标；
（3）在(2)的条件下，点M在第三象限，点D为y轴上的一个点，连接DM交x轴于点H，连接CM,点F为BC的中点，点E为AD的中点，AD与BC交于点G,，点H为DM的中点，当∠MCG-∠DGF=∠OAB，且AD=CM时,求线段EF的长．
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【题目】如图，已知矩形
，
，
，
是
上一动点，
、
、
分别是
、
、
的中点．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
为何值时，四边形是菱形，说明理由．
（3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点
且
为
轴上点
右侧的动点，以
为腰作等腰
，使
直线
交
轴于点
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）当点
运动时，点在轴上的位置是否发生改变，为什么？
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PD＝2，下列结论：①EB⊥ED；②∠AEB＝135°；③S正方形ABCD＝5+2
；④PB＝2；其中正确结论的序号是（ ）
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
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【题目】【问题探究】
（
）如图①，点
是正
高
上的一定点，请在
上找一点
，使
，并说明理由．
（
）如图②，点
是边长为
的正
高
上的一动点，求
的最小值．
【问题解决】
（
）如图③，
、
两地相距
， 
是笔直第沿东西方向向两边延伸的一条铁路．今计划在铁路线
上修一个中转站
，再在
间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由
到
再通过公路由
到
的总运费达到最小值，请确定中转站
\的位置，并求出
的长．（结果保留根号）
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【题目】定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．
如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：
（1）矩形 “等垂四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．
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