【题目】已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PD=2,下列结论:①EB⊥ED;②∠AEB=135°;③S正方形ABCD=5+2;④PB=2;其中正确结论的序号是( )
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
【答案】D
【解析】
先证明△APD≌△AEB得出BE=PD,∠APD=∠AEB,由等腰直角三角形的性质得出∠APE=∠AEP=45,得出∠APD=∠AEB=135
,②正确;得出∠PEB=∠AEB﹣∠AEP=90
,EB⊥ED,①正确;作BF⊥AE交AE延长线于点F,证出EF=BF=
,得出AF=AE+EF=1+
,由勾股定理得出AB=
=
,得出S正方形ABCD=AB2=5+2
,③正确;EP=
AE=
,由勾股定理得出BP=
=
,④错误;即可得出结论.
解:∵∠EAB+∠BAP=90,∠PAD+∠BAP=90
,
∴∠EAB=∠PAD,
在△APD和△AEB中,,
∴△APD≌△AEB(SAS),
∴BE=PD,∠APD=∠AEB,
∵AE=AP,∠EAP=90,
∴∠APE=∠AEP=45,
∴∠APD=135,
∴∠AEB=135,②正确;
∴∠PEB=∠AEB﹣∠AEP=135﹣45
=90
,
∴EB⊥ED,①正确;
作BF⊥AE交AE延长线于点F,如图所示:
∵∠AEB=135,
∴∠EFB=45,
∴EF=BF,
∵BE=PD=2,
∴EF=BF=,
∴AF=AE+EF=1+,
AB==
=
,
∴S正方形ABCD=AB2=()2=5+2
,③正确;
EP=AE=
,
BP==
=
,④错误;
故选:D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校初三学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个):
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题:
(1)填空:甲班的优秀率为 ,乙班的优秀率为 ;
(2)填空:甲班比赛数据的中位数为 ,乙班比赛数据的中位数为 ;
(3)填空:估计两班比赛数据的方差较小的是 班(填甲或乙)
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述你的理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校八年级(1)班语文老师 为了了解学生汉字听写能力情况, 对班上一个组学生的汉字听写成绩 按 A,B,C,D 四个等级进行了 统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)该组学生共有 人;在扇形 统计图中,D 等级所对应的圆心角的 度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学,杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:是等腰直角三角形,动点
在斜边
所在的直线上,以
为直角边作等腰直角三角形
,其中
,探究并解决下列问题:
(1)如图①,若点在线段
上,且
.
为
中点,
①线段 ;
②猜想:连接,则
与
的位置关系为 ;
,
,
三者之间的数量关系为 ;
(2)如图②,若点在
的延长线上,在(1)中所猜想的结论是否仍然成立,请你利用图②给出证明过程.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若sin∠E=,求AB的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列6个结论:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数)
⑥2a+b+c>0,其中正确的结论的有_____.
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【题目】如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点.
(1)求证:四边形BDEC是平行四边形;
(2)连接AD、BE,△ABC添加一个条件: ,使四边形DBEA是矩形(不需说明理由).
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【题目】如图是二次函数的图象的一部分,对称轴是直线
.
①; ②
; ③不等式
的解集是
;④若
,
是抛物线上的两点,则
. 上述
个判断中,正确的是( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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