Question

【题目】已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．

解：①把k=0代入方程组得：，

解得：，

代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，

左边=右边，此选项正确；

②由x+y=0，得到y=-x，

代入方程组得：，即k=3k-1，

解得：，

则存在实数，使x+y=0，本选项正确；

③，

解不等式组得：，

∵，

∴，

解得：，此选项错误；

④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；

∴正确的选项是①②④；

故选：B.