Question

3．如图，在?ABCD中，E是AD上的一点，已知AE：ED=2：1，AO=4，求OC的长．

Answer 1

分析 先利用平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，则由AE：ED=2：1得到AE：BC=2：3，然后证明△AOE∽△COB，再利用相似比可计算出OC的长．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE：ED=2：1，
∴AE：BC=2：3，
∵AE∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{AE}{BC}$，即$\frac{4}{OC}$=$\frac{2}{3}$，
∴OC=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．