【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.
(1)写出D点的坐标;
(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;
(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.
【答案】
(1)解:∵B(﹣2,4),C(5,4),
∴BC=5﹣(﹣2)=5+2=7,
∵A(﹣5,1),
∴点D的横坐标为﹣5+7=2,
∴点D的坐标为(2,1);
(2)解:设直线BD的解析式为y=kx+b,
将B(﹣2,4)、D(2,1)代入得: ,
解得 ,
∴经过B、D两点的直线的解析式为y=﹣ x+ ,
过B点作AD的垂线,垂足为E,则BE=4﹣1=3,
DE=2﹣(﹣2)=2+2=4,
在Rt△BDE中,BD= = =5;
(3)解:∵ABCD向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,
∴A1(﹣4,0),B1(﹣1,3),C1(6,3)D1(3,0),
∴重叠部分的底边长7﹣1﹣1=5,
高为3﹣1=2,
∴重叠部分的面积S=5×2=10.
【解析】(1)根据点B、C的坐标求出BC的长度,再根据平行四边形的对边相等列式求出点D的横坐标,然后写出D点坐标即可;(2)设直线BD的解析式为y=kx+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;过点B作BE⊥AD于E,求出BE、DE的长,然后利用勾股定理列式计算即可得解;(3)根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出A1、B1、C1、D1的坐标,然后求出重叠部分平行四边形的底边和高,再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°,AB=30,BC=x,其中15<x<30.过点D作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,使点A落在点F处,DF交BC于点G.
(1)用含x的代数式表示BF的长.
(2)设四边形DEBG的面积为S,求S关于x的函数表达式.
(3)当x为何值时,S有最大值?并求出这个最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了了解九年级上学期期末考试数学成绩,从九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将所抽取的学生数学成绩(成绩均为整数)分为A、B、C、D、E五个等级,A:50.5~60.5,B:60.5~70.5,C:70.5~80.5,D:80.5~90.5,E:90.5~100.5,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图,请你根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这次期末考试数学成绩的中位数落在哪个等级内?
(4)该校九年级有800名学生,若规定80分以上(不含80分)为良好,试估计九年级有多少名学生的数学成绩为良好?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
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