Question

17．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB等于弧AF，BF和AD相交于E．
求证：AE=BE．

Answer 1

分析 首先连接AC，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=90°，又由AD⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠BAD=∠C，又由弧AB等于弧AF，证得∠BAD=∠ABF，继而证得结论．

解答 证明：连接AC，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵弧AB=弧AF，
∴∠C=∠ABF，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE．

点评 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定．注意准确作出辅助线是解此题的关键．