Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)求证：AB=CF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；

（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD

∴，

∵E为BC的中点

∴BE=EC

∴ △ABE≌△FCE

∴ AB=CF.

(2)解:当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:

∵AB∥CF，AB=CF

∴四边形ABFC是平行四边形

∵BC=AF

∴四边形ABFC是矩形.