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【题目】为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天,我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻,同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示,AB=60海里,在B处测得C在北偏东45的方向上,A处测得C在北偏西30的方向上,在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=120海里。

(1)(4分)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC(结果保留根号)

(2)(5分)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群,我在A处海监船沿AC前往C处盘查,途中有无触礁的危险?(参考数据:=1.41,=1.73,=2.45)

【答案】(1)AC=120海里 ,BC=120海里;(2)无触礁危险.

【解析】

试题分析:(1)过点C作CEAB于E,解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC,BC;(2)过点D作DFAC于F,解直角三角形即可求出DF的长,再比较与100的大小,从而得出结论有无触礁的危险.

试题解析: 作CEAB于E, 设AE=x

则在ACE中,CE= x AC=2 x

BCE中,BE=CE=x BC= x

由AB=AE+BE x+ x=60()

解得x=60

所以AC=120(海里) ,BC=120(海里)

作DFAC于F,

AFD中,DF=DA

DF=×60()=60(3) 106.8>100

所以无触礁危险.

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