Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（-1，0）三点，
（1）求二次函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（-1，0），
∴

4a+2b+c=0 c=-1 a-b+c=0

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=-1

，
所以，y=

1

2

x²-

1

2

x-1；

（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集为x＜-1或x＞2．

点评：本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，利用二次函数求不等式的解集，数形结合准确识图是解题的关键．