Question

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为 ，若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心，3为半径． （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA||PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为 （t为参数）， 圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．
（Ⅱ）把 代入x2+（y﹣3）2=9，得 ，
设点A，B对应的参数分别为t1 ， t2 ，
∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA||PB|=7
【解析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把 代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．