Question

【题目】已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣6；（2）tan∠ACB=．

【解析】试题分析：

（1）设二次函数的解析式为：，把点A、B、C的坐标代入所设解析式列出方程组，解方程组求得a、b、c的值即可得到所求解析式；

（2）如下图，作作BH⊥AC于H，易证△AOC是等腰直角三角形，从而可得AC=，∠OAC=45°，由此可得∠BAH=45°，从而可得△ABH是等腰直角三角形，由AB=4可得AH=BH=，由此可得CH=AC-AH=，这样在Rt△BCH中可得tan∠ACB=.

试题解析：

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

根据题意得： ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣6；

（2）作BH⊥AC于H，如图，

∵OA=OC，

∴△OAC为等腰直角三角形，

∴∠OAC=45°，AC=OA=，

∵A（0，﹣6）、B（4，﹣6），

∴AB∥x轴，AB=4，

∴∠BAC=45°，

∴△ABH为等腰直角三角形，

∴AH=BH=AB=，

∴CH=，

在Rt△BCH中，tan∠HCB=，

即tan∠ACB=．