Question

5．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）请用画树状图或列表的方法求由x、y确定的点（x，y）在函数y=$\frac{6}{x}$图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出在函数y=$\frac{6}{x}$图象上的点的个数，然后根据概率公式求解；
（2）分别找出满足xy＞6的点的个数和满足xy＜6的点的个数，则可计算出小明胜和小红胜的概率，接着比较概率的大小判断游戏的公平性，若不公平，则可改变条件使它们的点的个数相同即可．

解答 解：（1）画树形图为：
              
共有12种等可能的结果数，其中点（x，y）在函数y=$\frac{6}{x}$图象上的结果数为2，
所以由x、y确定的点（x，y）在函数y=$\frac{6}{x}$图象上的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（2）这个游戏不公平．理由如下：
满足xy＞6的点有4个，它们是（2，4），（4，2），（4，3），（3，4）；满足xy＜6的点有6个，它们是（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），
所以P_{（小明胜）}=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；P_{（小红胜）}=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{3}$≠$\frac{1}{2}$，
∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．

点评 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．