Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC三条边角平分线的交点．
（1）求∠PBC+∠PCA+∠PAB的度数；
（2）若∠APC=110°，求∠PBC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据角平分线性质可得∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACB，∠PAB=

1

2

∠BAC，根据三角形内角和为180°即可解题；
（2）易证∠PCA+∠PAB的值，根据（1）中结论即可解题．

解答：解：（1）∵点P是△ABC三条边角平分线的交点，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACB，∠PAB=

1

2

∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°；
（2）∵∠APC=110°，∴∠PCA+∠PAB=70°，
∵∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，
∴∠PBC=20°．

点评：本题考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得∠PCA+∠PAB的值是解题的关键．