【题目】阅读下列计算过程,发现规律,然后利用规律计算:
1+2= =3,
1+2+3= =6,
1+2+3+4= =10,
1+2+3+4+5= =15,
…
(1)猜想:1+2+3+4+…+n=
(2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+100;
(3)计算: .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;
(2)①当P点运动到A点处时,计算:PO= ,PH= ,由此发现,PO PH(填“>”、“<”或“=”);
②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某葡萄种植基地2017年产量为80吨,预计2019年葡萄产量达到100吨,求葡萄产量的年平均增长率,若设葡萄产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A. 80(1+x)2=100 B. 100(1-x)2=80 C. 80(1+2x)=100 D. 80(1+x2)=100
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2016云南省第23题)有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是;
第二个数是;
第三个数是;
…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于.
(1)经过探究,我们发现:
设这列数的第5个数为a,那么,,,哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”;
(3)设M表示,,,…,,这2016个数的和,即,
求证:.
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