【题目】阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
1+2=
=3，
1+2+3=
=6，
1+2+3+4=
=10，
1+2+3+4+5=
=15，
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100；
（3）计算： 
．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某葡萄种植基地2017年产量为80吨，预计2019年葡萄产量达到100吨，求葡萄产量的年平均增长率，若设葡萄产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 80(1+x)2=100 B. 100(1-x)2=80 C. 80(1+2x)=100 D. 80(1+x2)=100
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(2016云南省第23题)有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
；
第三个数是
；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于
．
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么
，
，
，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示
，
，
，…，
，这2016个数的和，即
，
求证：
．
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