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【题目】阅读下列计算过程,发现规律,然后利用规律计算:

1+2= =3

1+2+3= =6

1+2+3+4= =10

1+2+3+4+5= =15

1)猜想:1+2+3+4+…+n=

2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+100

3)计算:

【答案】(1) n(n+1);(2)5050;(3)612.5.

【解析】试题分析:(1)根据表中的规律发现:第n个式子的和是 n(n+1);

(2)根据(1)中发现的规律计算即可;

(3)结合上述规律,只需变形为=(1+2+…+49)即可计算.

试题解析:(1)1+2+3+4+…+n=n(n+1),

故答案为: n(n+1);

(2)1+2+3+4+…+100=×100×(100+1)=5050;

(3)

=(1+2+…+49)=××49×(49+1)=612.5.

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(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;

(2)①当P点运动到A点处时,计算:PO= ,PH= ,由此发现,PO PH(填“>”、“<”或“=”);

②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;

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设这列数的第5个数为a,那么,哪个正确?

请你直接写出正确的结论;

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”;

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求证:

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