【题目】(2016云南省第23题)有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是;
第二个数是;
第三个数是;
…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于.
(1)经过探究,我们发现:
设这列数的第5个数为a,那么,,,哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”;
(3)设M表示,,,…,,这2016个数的和,即,
求证:.
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【题目】若点M(﹣7,m)、N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( )
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.不能确定
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列计算过程,发现规律,然后利用规律计算:
1+2= =3,
1+2+3= =6,
1+2+3+4= =10,
1+2+3+4+5= =15,
…
(1)猜想:1+2+3+4+…+n=
(2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+100;
(3)计算: .
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【题目】观察下列等式:
第1个等式:a1==×(1﹣);
第2个等式:a2==×(﹣);
第3个等式:a3==×(﹣);
第4个等式:a4==×(﹣);
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5= = ;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
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【题目】如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
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