Question

【题目】观察下列等式：

第1个等式：a1==×（1﹣）；

第2个等式：a2==×（﹣）；

第3个等式：a3==×（﹣）；

第4个等式：a4==×（﹣）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

Answer 1

【答案】（1）; （2）；（3）

【解析】试题分析：（1）（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可；
（3）利用发现的规律代入计算即可.

试题解析：（1）第5个等式：a5=；
（2）第n个等式：an=（n为正整数）；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
=×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）
=×（1-+- -+…+-）

=×（1-）

=×

=.