Question

如图，平行四边形ABCD中，E为AD上的任意一点，三角形EFD的面积为4.5平方厘米，三角形BEF的面积为7.5平方厘米，则三角形ABE的面积为

 

平方厘米．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：过F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，根据△BED和△EFD两个三角形同底，即可求得FM和FN的比值，然后根据△EFD∽△CFB，根据相似三角形的对应边的比等于相似比，即可求得DE和BC的比值，进而求得AE和DE的比值，然后根据三角形的面积公式求解．

解答：解：过F作MN⊥AD于点M，交BC于点N．
S_△BED=S_△EFD+S_△BEF=4.5+7.5=12（平方厘米），
∵S_△EFD=

1

2

DE•FM，S_△BED=

1

2

DE•MN，
∴

FM

MN

=

S△EFD

S△BED

=

4.5

12

=

3

8

．
∴

FM

FN

=

3

5

．
∵平行四边形ABCD中AD∥BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴

DE

BC

=

FM

FN

=

3

5

，
又∵AD=BC，
∴

AE

DE

=

2

3

，
∴

S△ABE

S△BED

=

2

3

，
∴S_△ABE=

2

3

S_△BED=

2

3

×12=8（平方厘米）．
故答案是：8．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，求得AE与DE的比值是关键．