Question

如图，已知AO、BO分别是⊙O的两条半径，C、D分别是AO、BO的中点，CE⊥AO，DF⊥BO．求证：

AE

=

BF

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连结OE、OF，如图，由C、D分别是AO、BO的中点得到OC=OD，再根据HL证明Rt△OEC≌Rt△OFD，得到∠COE=∠DOF，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到

AE

=

BF

．

解答：解：连结OE、OF，如图，
∵C、D分别是AO、BO的中点，
∴OC=OD，
∵CE⊥AO，DF⊥BO，
∴∠OCE=90°，∠ODF=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，

OC=OD OE=OF

，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴

AE

=

BF

．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．