【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求证：∠1+∠2＝90°.
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC.
【答案】（1）见解析；(2)70°.
【解析】
（1）由AD//BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；
（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD//BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；
（1）证明：∵AD//BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵DE平分∠ADB
∴∠BDC=∠BCD
∴∠ADE=∠EDB
∵∠ADC+∠BCD=180°
∴∠EDB+∠BDC=90°=∠1+∠2=90°
解：（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD
∴. ∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°
又∵四边形ABCD中，AD//BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB =70°；
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【题目】景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．
（1）求参加春游的人数？
（2）已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，
问：租用哪种车更合算？
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【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；
（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．
（1）求证：△DCE为等腰三角形；
（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝
，求GH的长；
（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．
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【题目】某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制时间/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
设鸭的质量为
千克，烤制时间为
，估计当
千克时，的值为（ ）
A.138B.140C.148D.160
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【题目】在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=____．（结果保留根号）
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【题目】中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为
，《九章算术》为
，《海岛算经》为
，《孙子算经》为
）
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【题目】已知
中，记
，
.
（1）如图
，若
平分
，
、
分别是的外角
和
的平分线，
，用含
的代数式表示
的度数，用含
的代数式表示
的度数，并说明理由.
（2）如图
，若点 
为的三条内角平分线的交点，于点 
， 猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.
.
.
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【题目】如图，在ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．
（1）若BC=12
，AB=13，求AF的长；
（2）求证：EB=EH．
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