练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（-2，0）、（0，4）．动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造?PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．
    （1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
    （2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．
    ①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
    ②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设?PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．

    分析 （1）连接CD交OP于点G，由?PCOD的对角线互相平分，得四边形ADEC是平行四边形；
    （2）①第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO，再利用正方形对角线相等求解；第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD，再利用正方形对角线相等求解；
    ②当$\frac{2}{3}$≤t≤1时，求出S的取值范围．

    解答 （1）证明：如图1，连接CD交AE于F，
    ∵四边形PCOD是平行四边形，
    ∴CF=DP，OF=PF，
    ∵PE=AO，
    ∴AF=EF，又CF=DF，
    ∴四边形ADEC为平行四边形；

    （2）解：①当M点在CE上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，
    ∵MF∥OC，
    ∴△EMF∽△ECO，
    ∴$\frac{MF}{CO}$=$\frac{EF}{OE}$，
    ∵四边形MPNE为正方形，
    ∴MF=EF，
    ∴CO=EO，即4-2t=t+2，
    ∴t=$\frac{2}{3}$；
    第二种情况：当点N在DE边时，
    ∵NF∥PD，
    ∴△EFN∽△EPD，
    ∴$\frac{FN}{PD}=\frac{FE}{PE}$，
    ∵四边形MPNE为正方形，
    ∴NF=EF，
    ∴PD=PE，即4-2t=2，
    ∴t=1；
    ∴当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，所有满足条件的t的值为t=$\frac{2}{3}$或t=1；
    ②解：∵$\frac{2}{3}$≤t≤1，
    S=（4-2t）t=-2t2+4t=-2（t-1）2+2，
    ∴点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，$\frac{16}{9}$≤S＜2．

    点评 本题考查的是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键，注意坐标与图形的关系的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列命题中是真命题的是（　　）
    A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
    B．平分弦的直径垂直于弦
    C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
    D．两边相等的平行四边形是菱形

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．2013年12月2日1时30分，搭载着嫦娥3号的长征运载火箭在西昌发射中心发射升空，嫦娥3号通过运行将在月球着陆．月球距地球的平均距离约为384000千米，384000用科学记数法表示，正确的是（　　）
    A．38.4×105B．3.84×105C．38.4×106D．3.84×106

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．计算$\sqrt{2\frac{1}{4}}$的结果是（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$±2\frac{1}{2}$C．$±\frac{3}{2}$D．2$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
    A．菱形的四条边都相等B．两直线平行，内错角相等
    C．等腰三角形的两个底角相等D．全等三角形的对应角相等

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
    （1）求证：AF∥CE；
    （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
    （3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2$\sqrt{3}$，0），则点A坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），其中正确命题有①③④（填正确命题的序号即可）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．若$\sqrt{{a}^{2}}=（\sqrt{a}）^{2}$，则a的取值范围是（　　）
    A．a≥0B．a≠0C．a＜0D．a为任意实数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案