Question

在⊙O中，弦AB=6cm，圆周角∠ACB=135°，则⊙O的直径为

 

cm．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：

分析：过点O作⊙O的直径AD，连接BD，根据圆周角定理可知∠ABD=90°，由圆内接四边形的性质可得出∠D的度数，进而判断出△ABD的形状，根据勾股定理即可得出即可得出结论．

解答：解：过点O作⊙O的直径AD，连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°．
∵∠ACB=135°，
∴∠D=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD=6cm，
∴AD=

62+62

=6

2

cm．
故答案为：6

2

．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．