Question

12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=$\frac{1}{5}$，则AD的长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先作DE⊥AB于E，再根据tan∠DBA=$\frac{1}{5}$，求得BE=5AE，最后根据AB=AE+BE=AE+5AE=6$\sqrt{2}$，求得AE=$\sqrt{2}$，并在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理求得AD即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵tan∠DBA=$\frac{1}{5}$=$\frac{DE}{BE}$，
∴BE=5DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE，
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6$\sqrt{2}$，
∴AE+BE=AE+5AE=6$\sqrt{2}$，
∴AE=$\sqrt{2}$，
∴在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理得AD=2，
故选（D）

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式进行求解．