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（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．

（1）解：把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得 $\text{[math]}$ ，
解方程组得 $\text{[math]}$ ，

所以抛物线的解析式为y=- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x；

（2）证明：把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac
= $\text{[math]}$ -4a•（-4a- $\text{[math]}$ ）
=16a²+2a+ $\text{[math]}$
=15a²+（a+1）²+ $\text{[math]}$ ，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0一定有两不相等的实数根．
分析：（1）分别把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得到关于a、b、c的方程组 $\text{[math]}$ ，然后解方程组即可；
（2）先把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得 $\text{[math]}$ ，解关于b、c的方程组得到 $\text{[math]}$ ，再计算方程ax²+bx+c=0的根的判别式得到△=b²-4ac，把b、c的值代入后整理得到△=15a²+（a+1）²+ $\text{[math]}$ ，根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：常设二次函数的解析式有一般式、顶点式和交点式．也考查了一元二次方程根的判别式．

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（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A

（t，4）

，k=

（k＞0）

；
（2）随着三角板的滑动，当a=

时：
①请你验证：抛物线y₁=ax（x-t）的顶点在函数y=-

x2的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂-y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使 $数学公式$ = $数学公式$ ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
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