Question

10．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，且AB=AC+CD．
求证：∠C=2∠B．

Answer 1

分析 在AB上截取AE=AC，证得△ACD≌△AED，证得CD=DE，∠C=∠AED，由此得到DE=BE，进而得到∠EDB=∠EBD，由三角形外角定理即可得到结论．

解答 证明：在AB上截取AE=AC，
∵AB=AC+CD．
∴BE=CD，
在△ACD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
△ACD≌△AED，
∴CD=DE，∠C=∠AED，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠EBD=2∠B，
∴∠C=2∠B．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角定理，能正确做出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．