【题目】如图所示,为等边三角形,
,
,
于R,
于S,则四个结论正确的是
点P在
的平分线上;
;
;
≌
.
A. 全部正确 B. 仅和
正确 C. 仅
正确 D. 仅
和
正确
【答案】A
【解析】
因为△ABC为等边三角形,根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP,则AR=AS,故(2)正确,∠BAP=∠CAP,所以AP是等边三角形的顶角的平分线,故(1)正确,根据等腰三角形的三线合一的性质知,AP也是BC边上的高和中线,即点P是BC的中点,因为AQ=PQ,所以点Q是AC的中点,所以PQ是边AB对的中位线,有PQ∥AB,故(3)正确,又可推出△BRP≌△QSP,故(4)正确.
∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS,AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS,故(2)正确,∠BAP=∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线,故(1)正确
∴AP是BC边上的高和中线,即点P是BC的中点
∵AQ=PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB,故(3)正确
∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP
∴△BRP≌△QSP,故(4)正确
∴全部正确.
故选:A.
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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,,F是AD的中点,作
,垂足E在线段上,连接EF、CF,则下列结论
;
;
,
中一定成立的是______
把所有正确结论的序号都填在横线上
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【题目】已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图①所示,试说明OB∥AC;
(2)如图②,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可);
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(4)在(3)的条件下,在平行移动AC的过程中,若使∠OEB=∠OCA,此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
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【题目】已知:如图①,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t(s)(0<t<4).连接PQ、MQ、MC.
(1)当t为何值时,PQ∥AB?
(2)当t=3时,求△QMC的面积;
(3)是否存在t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是_____,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足_____条件时,四边形EFGH是矩形(不证明)
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?_____(不证明)
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【题目】如图,A点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A点做如下移动:第1次向左移动3个单位长度至B点,第2次从B点向右移动6个单位长度至C点,第3次从C点向左移动9个单位长度至D点,第4次从D点向右移动12个单位长度至E点,…,依此类推.这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018.
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