Question

分解因式：
（1）2x²-32
（2）-81a²+4b²
（3）a²（a-b）+b²（b-a）
（4）（a+b）²-（a-b）²
（5）x³+x²y-xy²-y³
（6）（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法

专题：

分析：（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先提取公因式（a-b），进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（4）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（5）将前两项以及后两项组合，利用平方差公式分解因式得出即可；
（6）直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：解：（1）2x²-32=2（x²-16）=2（x+4）（x-4）；

（2）-81a²+4b²=（2b-9a）（2b+9a）；

（3）a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b）；

（4）（a+b）²-（a-b）²=（a+b+a-b）（a+b-a+b）=4ab；

（5）x³+x²y-xy²-y³
=x²（x+y）-y²（x+y）
=（x+y）（x²-y²）
=（x+y）²（x-y）；

（6）（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²
=（5m²+3n²+3m²+5n²）（5m²+3n²-3m²-5n²）
=9（m²+n²）（2m²-2n²）
=18（m²+n²）（m+n）（m-n）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式以及分组分解法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．