Question

在△ABC中．AB=4

2

，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰Rt△ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：分类讨论

分析：分两种情况考虑：根据题意画出图形，如图1与图2所示，利用勾股定理求出CD的长即可．

解答：解：分两种情况考虑：
如图1所示，由题意得到BE垂直平分AD，即AC=DC，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB=4

2

，
∴AE=BE=4，CE=BE-BC=4-1=3，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：DC=AC=

32+42

=5；
如图2所示，延长BC，作DE⊥CE，可得出△EDB为等腰直角三角形，
∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=DB=4

2

，
∴DE=BE=4，EC=EB+BC=4+1=5，
根据勾股定理得：DC

42+52

=

41

，
综上，线段CD的长为5或

41

．
故答案为：5或

41

点评：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．