Question

已知在△ABC中，AB=

5

，AC=2

5

，BC=3．
（1）如图①，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

Answer 1

考点：作图—相似变换

专题：

分析：（1）由于相似三角形的对应边不能确定，故应分△AMN∽△ABC与△ANM∽△ABC两种情况进行讨论；
（2）①在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等即可；
②根据相似三角形的性质画出最大的格点三角形即可．

解答：解：（1）当△AMN∽△ABC时，
∵点M为AB的中点，AB=

5

，AC=2

5

，BC=3，
∴

AM

AB

=

1

2

，
∴

MN

BC

=

AM

AB

=

1

2

，即

MN

3

=

1

2

，解得MN=

3

2

；
当△ANM∽△ABC时，
∵

MN

BC

=

AM

AC

，即

MN

3

=

1 2 AB

AC

=

5 2

2 5

，解得MN=

3

4

．

（2）①如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；
②共8个，如图所示△A₂B₂C₂即为所求．

点评：本题考查的是作图-相似变换，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．