Question

在△ABC中，AB=AC=3，∠A=120°，求△ABC的外接圆的直径．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：计算题

分析：作AD⊥BC于D，如图，根据等腰三角形的性质得BD=CD，∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=60°，即AD垂直平分BC，再根据垂径定理的推论得到△ABC的外接圆的圆心O在AD的延长线上，连结OB，接着证明△OAB为等边三角形，则OB=AB=3，由此可确定△ABC的外接圆的直径．

解答：解：作AD⊥BC于D，如图，
∵AB=AC=3，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=

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×120°=60°，
∴AD垂直平分BC，
∴△ABC的外接圆的圆心O在AD的延长线上，
连结OB，
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OB=AB=3，
∴△ABC的外接圆的直径为6．

点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．