Question

已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（　　）

• A、

  1

  2

  （∠B+∠C）
• B、90°+

  1

  2

  ∠A
• C、90°-

  1

  2

  ∠A
• D、180°-∠A

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先设⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，切点分别为D，E，F，由切线长定理，可得OE⊥AB，OF⊥AC，∠BOD=

1

2

∠EOD，∠COD=

1

2

∠FOD，继而求得答案．

解答：解：设⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，∠BOD=

1

2

∠EOD，∠COD=

1

2

∠FOD，
∴∠EOF=180°-∠A，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=

1

2

（∠EOD+∠FOD）=

1

2

∠EOF=

1

2

×（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．
故选C．

点评：此题考查了切线长定理以及切线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．