Question

如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=

 

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Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：根据角平分线定义得到∠BAD=

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∠BAC=20°，再根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，然后利用互余计算∠ABD的度数．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

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∠BAC=

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×40°=20°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=70°．
故答案为70°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．