九(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题.规定每题答对得5分.答错扣2分.未答得0分．赛后A.B.C.D.E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答).具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7(1)根据以上信息.求A.B.C.D四位同学成绩的平均分,(2)最后获知ABCDE五位同学� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表

参赛同学	答对题数	答错题数	未答题数
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）

考点：算术平均数,统计表

专题：

分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20-7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（-2）=81分正确，C为15×5+2×（-2）=71错误，D为17×5+1×（-2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．

解答：解：（1）

[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（-2）]=82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；

（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得

5x-2y=58

x+y=13

，
解得

x=12

y=1

，
答：E同学答对12题，答错1题；
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．

点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．

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