Question

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，∠A=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）首先连接OC，由线段AB与⊙O相切于点C，根据切线的性质，可得OC⊥AB，又由OA=OB=6，∠A=30°，即可求得⊙O的半径；
（2）首先求得扇形OCD与Rt△OBC的面积，继而求得答案．

解答：解：（1）连结OC，
∵线段AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA=6，∠A=30°，
∴OC=3，
∴⊙O的半径为3．

（2）∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠COD=60°，
∴S_扇形OCD=

60×π×32

360

=

3

2

π．
∴S_阴影部分=S_△OBC-S_扇形OCD=

1

2

OC•BC-

3

2

π=

9 3

2

-

3

2

π．

点评：此题考查了切线的性质、扇形的面积以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．