Question

计算：
（1）（a+b）²-2a（b+1）-a²b÷b，其中a=

1

2

，b=2；
（2）已知x²+xy=12，xy+y²=15，求（x+y）²-（x+y）（x-y）的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：（1）先化简，再代入求值即可；
（2）把x²+xy=12，xy+y²=15相加，得出x+y的值，整体代入即可．

解答：解：（1）原式=a²+2ab+b²-2ab-2a-a²，
=b²-2a，
当a=

1

2

，b=2时，原式=b²-2a=2²-2×

1

2

=4-1=3；
（2）∵x²+xy=12，xy+y²=15，
∴x²+xy+xy+y²=27，x²+xy-xy-y²=-3，
∴（x+y）²=27，（x+y）（x-y）=-3，
∴（x+y）²-（x+y）（x-y）=27-（-3）=30．

点评：本题考查了整式的混合运算以及化简求值，两式相加减得出（x+y）²=27，（x+y）（x-y）=-3是解题的关键．