Question

如图，已知AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，求证：AD⊥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△BDE≌△CDF，即可求得BD=CD，进而可以求证△ABD≌△ACD即可解题．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CDF中，

∠C=∠B ∠CFD=∠BED DE=DF

，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

AD=AD AB=AC BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACD是解题的关键．