Question

19．画图，填空并说明理由
（1）画出图中△ABC的中线AD；
（2）在图中分别画出△ABD的高BE，△ACD的高CF；
（3）猜想，BE，CF的关系是相等．理由：全等三角形，对应边相等．

Answer 1

分析 （1）首先找出BC中点，再连接AD即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与BD重合，沿BC平移使另一直角边过B，再作垂线即可，同法可得△ACD的高CF；
（3）证明△BED≌△CFD可得BE=CF即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）BE=CF，
理由：∵DA是中线，
∴BD=CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠CFD=∠BED，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠BED}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）．
故答案为：相等；全等三角形对应边相等．

点评 此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握中线和高线的定义以及作法．