Question

设α、β是方程x²+x-3=0的两根，求α³-4β²+19的值．

Answer 1

解：∵α、β是方程x²+x-3=0的两根，∴α²+α-3=0，β²+β-3=0，∴α²=-α+3=0，β²=-β+3，
根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，
∴α³-4β²+19=α（3-α）-4（3-β）+19
=3α-（3-α）-12+4β+19
=4（α+β）+7-3
=-4+7-3=0．
分析：α、β是方程x²+x-3=0的两根，根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，α²+α-3=0，β²+β-3=0，然后代入求解即可．
点评：本题考查了根与系数的关系及代数式的求值，难度适中，关键是根据条件正确把代数式进行分解再求解．