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【题目】足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售为本,销售单价为.

1)请直接写出之间的函数关系式和自变量的取值范围;

2)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润元最大?最大利润是多少元?

【答案】12)当x=52时,w有最大值为2640.

【解析】

1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x-44)元,每天销售量减少10x-44)本,所以y=300-10x-44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;
2)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=x-40)(-10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.

1)由题意得:y=300-10x-44=-10x+740
每本进价40元,且获利不高于30%,即最高价为52元,即x≤52,故:44≤x≤52
2w=x-40)(-10x+740=-10x-572+2890
x57时,wx的增大而增大,
44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为2640
答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润2640元.

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