【题目】足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售为本,销售单价为元.
(1)请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润元最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)(2)当x=52时,w有最大值为2640.
【解析】
(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x-44)元,每天销售量减少10(x-44)本,所以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;
(2)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.
(1)由题意得:y=300-10(x-44)=-10x+740,
每本进价40元,且获利不高于30%,即最高价为52元,即x≤52,故:44≤x≤52,
(2)w=(x-40)(-10x+740)=-10(x-57)2+2890,
当x<57时,w随x的增大而增大,
而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为2640,
答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润2640元.
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【题目】如图,已知点E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD上的中点.
(1)AE与CF的关系是 ,请证明;
(2)若∠BAC= °时,四边形AECF是菱形,请说明理由.
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【题目】已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.
(1)如图1,求证:AD=CD;
(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.
(1)求证:四边形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根,③△PAB周长的最小值是+3.其中正确的是( )
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③
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【题目】如图,已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形,且△AOB和△A1OB1的周长之比为1:2,点B的坐标为(-1,2),则点B1的坐标为( )
A. B. C. D.
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