【题目】如图，
的顶点
在双曲线
的图象上，直角边
在
轴上，
，
，
，连接
，
，则
的值是（ ）
A. 4
B. -4 C. 2 D. -2
【答案】B
【解析】
根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=
OC=2，AB=
OB=2，则可确定A点坐标为（﹣2，2），最后把A点坐标代入反比例函数解析式y=
中即可得到k的值．
∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4．
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴A点坐标为（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y=得：k=﹣2×2=﹣4．
故选B．
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【题目】为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数
，而
的大小与平均速度
和行驶路程
有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与
成正比，另一部分与
成正比．在实验中得到了表格中的数据:
速度 |
|
|
路程 |
|
|
指数 |
|
|
（1）用含
和
的式子表示
;
（2）当行驶指数为
，而行驶路程为
时，求平均速度的值;
（3）当行驶路程为
时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．
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【题目】长为
的春游队伍，以
的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置
时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为
，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为
，排头与的距离为
（1）当
时，解答：
①求
与
的函数关系式（不写的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为
，求
与的函数关系式（不写的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为
，求
与
的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
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【题目】足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为
本，销售单价为
元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润
元最大？最大利润是多少元？
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【题目】如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）求证：AE=FB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．
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【题目】在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．
（1）求k的值；
（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．
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【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数
的图象交于点
和点
．
（1）当
时，求反比例函数的解析式；
（2）已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线
交于A，B和C，D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形问：平行四边形ACBD能否成为矩形？能否成为正方形？若能，请说明线段AB，CD的位置关系；若不能，请说明理由；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
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