Question

【题目】为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比．在实验中得到了表格中的数据:

速度
路程
指数

（1）用含和的式子表示;

（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;

（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h．

【解析】

（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；
（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；
（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．

解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，

由题意得：，

整理得：，

解得：，

则P=﹣v2+sv+1000；

（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，

整理得：v2﹣40v﹣500=0，

解得：v=﹣10（舍）或v=50，

答：平均速度为50km/h；

（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，

∴当v=90时，P最大=9100，

答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．