【题目】小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上,步行20米后到达万象楼楼底点B,再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C,然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D.在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°.如图所示,已知台阶AB与水平地面夹角为45°,台阶CD与水平地面夹角为60°,CD=12米,点A,B,C,D,E在同一平面.则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为( )(参考数据:≈1.7,≈1.4)
A.22.1米B.35.2米C.27.3米D.36.1米
【答案】D
【解析】
作DH⊥BC交BC的延长线于H,作DG⊥BE于G,作AF⊥BE交BE的延长线于F,根据正弦的定义BF,根据正弦和余弦的定义分别求出CH、DH,根据正切的定义求出EG,结合图形计算,得到答案.
作DH⊥BC交BC的延长线于H,作DG⊥BE于G,作AF⊥BE交BE的延长线于F,
则四边形BGDH为矩形,
∴DH=BG,DG=BH,
在Rt△ABF中,sinA=,
则BF=ABsinA=10,
在Rt△DCH中,DH=CDsin∠DCH=6,CH=CD=6,
∴BH=BC+CH=15+6=21,
在Rt△DEG中,tan∠EDG=,
则EG=DGtan∠EDG=7,
∴EF=7+6+10≈36.1(米)
故选:D.
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【题目】为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例;燃烧后,与成反比例(如图所示).现测得药物分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为.根据以上信息解答下列问题:
(1)分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式.
(2)当每立方米空气中的含药量低于 时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,在哪个时段消毒人员不能停留在教室里?
(3)当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.试判断此次消毒是否有效,并说明理由.
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【题目】如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
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【题目】新学期伊始,西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动,踊跃捐出自己喜爱的书籍,互相分享,让阅读成为一种习惯.据调查,某年级甲班、乙班共80人捐书,丙班有40人捐书,已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本,而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半,若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的,且各班人均捐书数量均为正整数,则甲、乙、丙三班共捐书_____本.
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【题目】如图,⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D.DF⊥AC,垂足为F,DE⊥BC,垂足为E.给出下列4个结论:①CE=CF;②∠ACB=∠EDF;③DE是⊙O的切线;④.其中一定成立的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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【题目】为测量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数,而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素),由两部分的和组成,一部分与成正比,另一部分与成正比.在实验中得到了表格中的数据:
速度 | ||
路程 | ||
指数 |
(1)用含和的式子表示;
(2)当行驶指数为,而行驶路程为时,求平均速度的值;
(3)当行驶路程为时,若行驶指数值最大,求平均速度的值.
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【题目】长为的春游队伍,以的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置开始行进的时间为,排头与的距离为
(1)当时,解答:
①求与的函数关系式(不写的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置的距离为,求与的函数关系式(不写的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求与的函数关系式(不写的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
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