【题目】如图，抛物线
的对称轴为
，且过点
，有下列结论：①
＞0；②
＞0；③
；④
＞0.其中正确的结论是（ ）
A.①③B.①④C.①②D.②④
【答案】C
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．
由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以-
=-1，可得b=2a，
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+4c＞0，
即a-2b+4c＞0，故②正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴2a+b≠0，故③错误；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴
b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④错误；
故选：C．
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【题目】如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④
．其中一定成立的是（ ）
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
（1）旋转角的大小；
（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．
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【题目】长为
的春游队伍，以
的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置
时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为
，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为
，排头与的距离为
（1）当
时，解答：
①求
与
的函数关系式（不写的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为
，求
与的函数关系式（不写的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为
，求
与
的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝
，求EC的长.
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【题目】足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为
本，销售单价为
元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润
元最大？最大利润是多少元？
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【题目】如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）求证：AE=FB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．
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【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．
（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
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