Question

在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求∠BOC的度数．（写出计算过程）

Answer 1

考点：多边形内角与外角,余角和补角

专题：

分析：由点O不与B、C重合知，∠B、∠C均非直角，又三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高不相交，所以△ABC是锐角三角形，首先根据题意画出图形，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE的度数，然后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠BOC的度数．

解答：解：如图，∵BE，CF是高，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
又∵∠A=50°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
∴∠BOC=∠BFC+∠ABE=130°．

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．