如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.过点C作BD的平行线与AD的延长线相交于点E．求证:△ACE是等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的平行线与AD的延长线相交于点E．求证：△ACE是等腰三角形．

分析根据矩形的性质求出AC=BD，AD∥BC，根据平行四边形的判定推出四边形DECB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出BD=CE即可．

解答证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AD∥BC，
即DE∥BC，
∵BD∥CE，
∴四边形DECB是平行四边形，
∴BD=CE，
∴AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

点评本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AC=BD和得出四边形DECB是平行四边形，注意：矩形的对角线相等，矩形的对边平行．

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8．

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2…依此法继续作下去，得${S_{△O{P_{2014}}{P_{2015}}}}$=$\frac{\sqrt{2015}}{2}$．

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9．

如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．

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6．在解方程的过程中，有一种“换元法”非常奇妙．如：解分式方程$\frac{x}{1-x}$-$\frac{1-x}{x}$=0．
解：设$\frac{x}{1-x}$=y，则$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{y}$，
原方程可化为y-$\frac{1}{y}$=0，
去分母，得y²-1=0，
所以y=1或y=-1．
经检验，y=1或y=-1是方程y-$\frac{1}{y}$=0的解．
当y=1时，$\frac{x}{1-x}$=1，解得x=$\frac{1}{2}$．
当y=-1时，$\frac{x}{1-x}$=-1，此方程无解．
经检验，x=$\frac{1}{2}$是原方程的解．
所以原方程的解是x=$\frac{1}{2}$．
对照上述解题过程，你能解分式方程$\frac{2-x}{x+3}$+$\frac{4（x+3）}{2-x}$-4=0吗？试试看！

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13．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{x＜1}\end{array}\right.$		B．	$\left\{\begin{array}{l}{3x＜5}\\{2x-1＜9}\end{array}\right.$
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞3}\\{y+2＜0}\end{array}\right.$		D．	$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞3}\\{x-3＜2}\\{2x-1＜5}\end{array}\right.$

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3．

如图，点P在平行四边形ABCD内，且∠ABP=∠ADP，求证：∠DAP=∠DCP．