Question

【题目】如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

画出图形，连接AD，OH，则AD过O，求出∠OHC=30°，求出DH，根据勾股定理即可求出内切圆半径OD．

解：从中选择一个等边三角形和其内接圆如图，⊙O是△AHC的内切圆，⊙O切AH于F，切AC于E，切HC于D，

连接AD，OH，则AD过O（因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上，也在底边的垂直平分线上），

∵△AHC是等边三角形，

∴∠AHC=60°，

∵⊙O是△AHC的内切圆，

∴∠OHC=∠AHC=30°，

∵HC=AB=2，

∴HD=1，AH=2，

∴AD=,

在直角三角形OHD中，由勾股定理得：OD2+HD2=OH2 ，

得出：OD2+ 12 =（-OD）2，

∴OD=（cm），

故答案为：A