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【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OBOP100cmOA为检修时阀门开启的位置,且OAOB

1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;

2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)

1.41sin67.5°=0.92cos67.5°0.38tan67.5°=2.41sin22.5°=0.38cos22.5°=0.92tan22.5°=0.41

【答案】10°≤∠POB≤90°;(2)此时下水道内水的深度约为29.5cm

【解析】

1)根据题意即可得到结论;
2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5°,根据等腰三角形的性质得到∠BAO=ABO=22.5°,由三角形的外角的性质得到∠BOP=45°,解直角三角形即可得到结论.

1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为:0°≤POB≤90°

2)如图,

∵∠CAB67.5°

∴∠BAO22.5°

OAOB

∴∠BAO=∠ABO22.5°

∴∠BOP45°

OB100

OEOB50

PEOPOE10050≈29.5cm

答:此时下水道内水的深度约为29.5cm

练习册系列答案
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ts

0

0.5

1

1.5

2

hm

0

8.75

15

18.75

20

(1)求ht之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);

(2)求小球飞行3s时的高度;

(3)问:小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由.

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